Tema Especial - Juegos online

Este tema especial lo hemos dedicado a los juegos online. Los psicólogos destacan la importancia del juego como medio para formar la personalidad y aprender de forma experimental a relacionarse en sociedad y a resolver problemas.

Este modo de enseñanza de las matemáticas a través del juego implica una serie de procesos que permiten al niño alcanzar los conocimientos propuestos. Ofrece a los alumnos un aprendizaje de participación activa, donde pueden manipular elementos y observar y reflexionar sobre los procesos implicados y los conceptos involucrados en cada una de las actividades.

Un juego bien elegido puede servir para introducir un tema, ayudar a comprender mejor los conceptos o procesos, afianzar los ya adquiridos, adquirir destreza en algún algoritmo o descubrir la importancia de alguna propiedad, reforzar automatismos y consolidar un contenido.

Una clase con un juego se convierte así en una sesión motivada desde el comienzo hasta el final; produce entusiasmo, interés, diversión, desbloqueo y gusto por estudiar matemáticas. Mediante el juego el alumnado no sólo se divierte, sino que también desarrolla su personalidad y estado anímico.

Queda claro que para despertar el interés del alumnos hacia el aprendizaje de las matemáticas, los profesores debemos utilizar una metodología activa y motivadora. El uso de materiales concretos y actividades de carácter lúdico hacen que los alumnos se sientan motivados a participar activamente en su aprendizaje, pudiendo así aprender conceptos más abstractos a través de una experiencia concreta.

Y qué mejor forma que a través de juegos matemáticos online, donde los alumnos pueden elegir el tema que desean estudiar, la dificultad que desean emplear, el tipo de juego al que quieren jugar, etc. Estamos en una época en la que las tecnologías se encuentran a la orden del día. Cualquier alumno de primario ya ha sido iniciado en el uso de ordenadores y otros aparatos tecnológicos, y prácticamente todos los alumnos tienen acceso a estas tecnologías en su día a día ya sea en sus casas o en bibliotecas o centros de internet.

Es por ello que se realizó una búsqueda de diferentes páginas web que ofreciesen juegos matemáticos para los alumnos de primaria, y a continuación se destacan dos de ellas que llamaron en especial la atención de los profesores; a pesar de que existen múltiples páginas web que pueden ayudar a nuestros alumnos de primaria a aprender empleando este recurso lúdico.

Mundo Primaria

El enlace a la página web de Mundo Primaria es el siguiente:

http://www.mundoprimaria.com/juegos-matematicas/


Esta página web ofrece una gran variedad de juegos sobre diferentes temas, ofrece cuentos y lecturas, láminas para colorear y vídeos educativos entre otros. Pero en la parte en la que nos hemos centrado es en la de juegos matemáticos para los alumnos de primaria.

Esta página web permite elegir el temario sobre el que se quiere aprender o practicar jugando y el ciclo de primaria para el que se desea jugar. De entre los distintos temarios se encuentran "Números y operaciones", "Magnitudes y sus medidas", "Figuras geométricas", y "Resolución de problemas".

En nuestro caso elegimos el ciclo de primero de primaria. Y de entre los diferentes temarios, elegimos para mostrar un ejemplo "Números y operaciones". Aparecen así gran variedad de juegos a elegir dentro de esta temática de números y operaciones. El alumno únicamente tendrá que pinchar en el juego al que desee jugar y ¡comenzar el aprendizaje a través de la diversión!

Educa Peques

El enlace a la página web de Educa Peques es el siguiente:

http://www.educapeques.com/los-juegos-educativos/juegos-de-matematicas-numeros-multiplicacion-para-ninos/portal.php


Esta página web comienza permitiendo elegir el ciclo de educación primaria al que se desea acceder; en nuestro caso primero de primaria. Ofrece de tal forma una serie de temas dentro del ciclo de primero de primaria de entre los que el alumno puede elegir el que desee practicar.

Una vez elegido el tema y el juego de entre los diferentes ofrecidos dentro de cada temario, ¡el alumno únicamente debe de comenzar la diversión aprendiendo matemáticas!

Tema 8 - La Medida

Comenzamos este tema hablando de los sistemas de referencia y orientación en el espacio. Es un punto que se puede considerar parte de la geometría, pero como se utilizan algunos concepto de medida para resolver los problemas de esta parte del temario, el profesor pensó que era conveniente que tuviésemos algún conocimiento sobre este tema.

En cuanto a este tema de Medida, el profesor dijo que se iría enseñando a los largo de toda primaria; según fuésemos avanzando en los cursos iríamos aprendiendo nuevos conceptos acerca de la medida. Acabaremos teniendo conocimientos acerca de la longitud y los perímetros, sabremos cómo calcular áreas y volúmenes, y conoceremos y sabremos utilizar y demostrar teoremas como el teorema de Thales y el teorema de Pitágoras.

Orientación espacial y sistemas de referencia

Empezamos este tema de la medida con situaciones didácticas que el profesor empleó para que pudiésemos trabajar los conceptos de orientación espacial y los sistemas de referencia.

Lo primero que tuvimos que hacer era buscar una serie de objetos que el profesor había escondido en la clase. Esta actividad fue muy divertida, y dependiendo del objeto que encontrases conseguías más o menos puntos; el objeto que más punto daba era aquel que estaba más escondido. ¡Y la verdad es que algunos de ellos fueron difíciles de encontrar! Pero fue un juego muy divertido.

El otro ejercicio que hicimos sobre orientación espacial y sistemas de referencia fue un ejercicio que el profesor llamó "Localizar un objeto en el microespacio". El profesor había colocado una caja de cartón, de medidas 60 cm x 50 cm x 50cm, en el centro de la clase. Dentro había puesto un trozo de papel de unos 15 cm cuadrados y nos había dicho que todos mirásemos el papel que había dentro de la caja. Después, el profesor tapó la caja con una tela y cada uno de los alumnos, en grupos de cinco en cinco, teníamos que intentar averiguar el punto exacto donde se encontraba el papel utilizando un alfiler que teníamos que clavar sobre la tela para ver si podíamos atraparlo. Cada alfiler era de un color, y cuando todos habíamos acabado clavando nuestro alfileres el profesor levantaba la tela para ver si alguno habíamos acertado y cómo de cerca o lejos nos habíamos quedado.

El perímetro

El profesor comenzó esta parte del tema contándonos que tanto la longitud, como la superficie y el volumen son las magnitudes que se consideran esenciales en la geometría. Pero que la única fundamental es la longitud, ya que la superficie y el volumen se obtiene casi siempre de forma indirecta.

El profesor dijo que consideraríamos la longitud bajo sus dos aspectos habituales: la longitud de los segmentos y la distancia entre dos puntos. Y centrarímos así nuestra siguiente actividad en el concepto de perímetro.

El profesor nos explicó que el perímetro de una curva cerrada plana es la longitud de dicha curva. Puesto que es una longitud, el perímetro se mide en unidades de longitud, como centímetros o metros por ejemplo.

Primero, el profesor nos mostró ejemplos de perímetros:

A continuación hicimos una actividad en la que en cada una de las mesas teníamos una cuerda de diferente tamaño y una plantilla con una figura geométrica distinta. La actividad consistía en ir pasando por cada una de las mesas formando con las cuerdas las figuras geométricas de las plantillas. Una vez habíamos formado la figura geométrica con nuestra cuerda, teníamos que utilizar las reglas que el profesor nos había dado para medir cada uno de los lados de la figura geométrica y anotarlo en el papel. Después, teníamos que ver cuánto medía la cuerda en total y observar que era igual a la suma de los lados de la figura geométrica.

Fue una actividad divertida, aunque algunas figuras geométricas eran más difíciles que otras al construirlas.

Para ver si nos había quedado claro lo que habíamos aprendido con la actividad de las cuerdas y las figuras geométricas, el profesor nos dio una ficha con una pequeña actividad que teníamos que completar. Dijo que era básicamente lo mismo que habíamos estado haciendo con las cuerdas, lo que pasa que esta vez la actividad estaba planteada de forma diferente.

Teorema de Thales y Teorema de Pitágoras

Esta actividad la hicieron los alumnos de 6º de primaria y nos ayudaron a incorporarla a nuestro blog.

Por lo que nos contaron ellos, el teorema de Thales y el teorema de Pitágoras son teoremas muy importantes ya que se utilizan muy a menudo en las actividades de geometría. Nos ayudaron a incorporar en este blog las explicaciones y/o enunciados de estos famosos teoremas:

    · Teorema de Thales:

    · Teorema de Pitágoras:

Tema 7 - Didáctica de la Geometría

En la didáctica de la geometría ha tenido una fuerte influencia el trabajo desarrollado por Pierre van Hiele y Dina van Diele-Geldof, que ayudó a comprender y orientar el desarrollo del pensamiento geométrico de los estudiantes. Este model comenzó a proponerse en 1959 y es conocido como "los niveles de van Hiele".

En este modelo teórico se proponen cinco niveles jerárquicos para describir la comprensión y el dominio de las nociones y habilidades espaciales. Cada uno de los cinco niveles describe procesos de pensamiento que se ponen en juego ante tareas y situaciones geométricas.

    El Nivel 0 es el nivel de visualización: los objetos de pensamiento son forma y se conciben según su apariencia. Los productos del pensamiento son clases o agrupaciones de formas que parecen ser "similares".

    El Nivel 1 es el nivel de análisis: los objetos de pensamiento son clases de formas, en lugar de formas individuales. Los productos del pensamiento son las propiedades de las formas.

    El Nivel 2 es el nivel de deducción informal: los objetos de pensamiento son las propiedades de las formas. Los productos de pensamiento son relaciones entre propiedades de los objetos geométricos.

    El Nivel 3 es el nivel de deducción: los objetos de pensamiento son relaciones entre propiedades de los objetos geométricos. Los productos de pensamiento son sistemas axiomáticos deductivos para la geometría.

    El Nivel 4 es el nivel de rigor: los objetos de pensamiento son sistemas axiomáticos para la geometría. Los productos de pensamiento del nivel 4 son comparaciones y contrastes entre diferentes sistemas axiomáticos de geometría.

El profesor nos habló un poco de estos niveles de van Hiele y de la didáctica de la geometría, y nos explicó algunos ejemplos de situaciones didácticas o actividades que se pueden realizar en las aulas de primaria cuando se explican los temas de geometría. Estos ejemplos de situaciones didácticas se clasifican atendiendo a:

      · Juegos de psicomotricidad
      · Descripción y clasificación de objetos
      · Construcción y exploración de polígonos
      · Talleres específicos

El profesor también nos dijo que cada una de las actividades que se plantean dentro de estos puntos corresponderán a un nivel distinto de van Hiele.

Juegos de psicomotricidad

El profesor nos contó que los juegos de psicomotricidad son recomendables para iniciar la enseñanza y aprendizaje de distintos aspectos de la geometría.

Una actividad que nos enseñó dentro de esta clasificación de juegos de psicomotricidad fue la actividad llamada "Líneas, regiones y psicomotricidad". En esta actividad hay que moverse libremente por el espacio, al ritmo de la música. Hay que moverse en grupos y de acuerdo con las líneas que el profesor va dibujando en la pizarra.

Otra actividad de psicomotricidad que nos enseñó fue una en la que había que repartir cuerdas de colores, una a cada alumno. Había que jugar con las cuerdas y con su movimiento. Había que jugar en grupos intentando que las cuerdas no chocaran y dentro de los territorios que estaban delimitados con grandes aros. Estos territorios se comunicaban a través de caminos que había pintados con tiza en el suelo. Cuando la música sonaba había que moverse dentro de nuestro territorio o, si nos apetecía, podíamos ir a bailar el territorio de otro grupo, pero siempre que pasáramos por uno de los caminos había que dar una palmada.

Descripción y clasificación de objetos

El profesor también nos enseñó actividades dentro de la clasificación de descripción y clasificación de objetos. Dijo que en las primeras actividades utilizaríamos vocabulario que nosotros los alumnos usamos o conocemos para describir las formas geométricas, y que nuevas palabras se irían incorporando a medida que fuese apropiado.

La actividad que a mí más me gustó fue una actividad que hicimos de clasificación de formas, que pertenecía al nivel 0 de van Hiele. Entre todos ya habíamos preparado varias formas que habíamos recortado en cartulinas. Cada alumno tenía que seleccionar una forma al azar y después encontrar otras formas que fuesen parecidas en algún aspecto a la que habían elegido. Cada alumno teníamos que describir qué rasgo tenían en común las formas que habíamos seleccionado para que las estuviésemos considerando similares. Por último, cada uno teníamos que dibujar una nueva forma que se ajustase a la categoría de nuestras otras formas.

Construcción y exploración de polígonos

En este tipo de situaciones didácticas el profesor nos comentó que interesaba que los alumnos construyésemos y dibujásemos formas.

En una primera fase lo que hicimos fue hacer formas de manera libre. Y después construimos otras formas que ya cumplían alguna condición que el profesor nos iba indicando.

Los materiales que utilizamos para realizar estas construcciones eran cartulinas, plastilina, bloques encajables, tangrams, geoplanos, y tiras de mecano.; cada uno podíamos elegir el que más nos gustase para cada forma que construyésemos, pero con la condición de que fuésemos cambiando de material de vez en cuando.

Esta actividad nos pareció muy divertida, ¡sobre todo porque construíamos formas con plastilina y con tiras de mecano!

Tema 6 - La Geometría

El significado original de la palabra geometría es “medida de la tierra”; pero ya hace mucho tiempo que la geometría dejó de ocuparse de la medida de la tierra y se interesó por el mundo de las formas, por la identificación de sus componentes, y por las relaciones y combinaciones entre dichos componentes.

Para que todos aprendiéramos sobre la geometría, en nuestra clase hemos realizado diferentes juegos y actividades con distintas figuras geométricas.

Figuras geométricas en la realidad

Uno de los juegos que los alumnos hemos realizado para aprender sobre las figuras geométricas es el juego de las figuras geométricas en la realidad. En este juego los alumnos teníamos que relacionar elementos que pudiésemos encontrar por nuestra clase con diferentes figuras geométricas.

Cada alumno tenía que encontrar o visualizar cinco elementos del aula que tuviesen la forma de alguna figura geométrica y había que decir a qué figura geométrica esos objetos se parecían.

Cuando todos los alumnos teníamos nuestros cinco objetos, el profesor paraba la búsqueda y uno a uno los alumnos salíamos a la pizarra y les enseñábamos a nuestros compañeros lo que habíamos encontrado por la clase y les decíamos con cuál de las figuras geométrica lo habíamos relacionado.

No todos conseguimos encontrar cinco cosas que se pareciesen a alguna de las diferentes figuras geométricas. ¡Pero fue muy divertido!

Por ejemplo, Juan encontró una goma de borrar y dijo que se parecía a un cuadrado. Y Lucía encontró una percha donde colgaba un abrigo y dijo que la percha tenía forma de triángulo.

También pasó que María encontró un estuche y dijo que cuando lo cerrabas se parecía a un rectángulo. ¡Y era verdad! ¡Eran muy parecidos! Pero es que el estuche de Pablo era diferente al de María y el de Pablo se parecía a un cilindro.

Jugamos al tangram

El Tangram es un juego chino muy antiguo. El profesor nos explicó en clase que en china se llama Chi Chiao Pan, que significa tabla de la sabiduría.

El profesor nos explicó un poco de la historia de este juego y luego nos enseñó cómo se jugaba. El juego tiene siete piezas que hay que organizar para conseguir formar la figura que te piden. Y no puede sobrar ninguna pieza. Y también hay algunos trucos, como por ejemplo saber que con dos triángulos puedes formar un cuadrado.

Cuando ya todos habíamos entendido cómo se jugaba al tangram, nos separamos en grupos de entre cuatro y cinco personas y estuvimos jugando haciendo diferentes figuras. Estuvimos jugando a este juego un rato cada día; porque nos gustó, era divertido, y el profesor decía que así íbamos a prendiendo viendo diferentes figuras geométricas.

Después de un par de semanas jugando al Tangram, el profesor preparó una competición. Nos dio diferentes láminas con una figura nueva en cada una. Nos dio seis láminas a cada equipo y dijo que el equipo que antes consiguiese hacer todas las figuras ganaría el premio.

La primera lámina era muy fácil, pero según ibas avanzando más difíciles eran las figuras que tenías que hacer.

Mi equipo no ganó, pero fue muy divertido y a mí me gustó mucho el juego.

Cortar y pegar

Otra actividad que hicimos en clase para aprender más sobre las figuras geométricas fue una actividad de manualidades.

El profesor nos dio varias láminas, que primero teníamos que colorear o de varios colores o con dibujos o formas. Cada lámina tenía una figura geométrica que teníamos que construir. Cuando ya estaba coloreada, teníamos que recortar la figura y seguir las instrucciones que te decían qué esquinas tenías que ir pegando para así formar la figura geométrica.

Fue divertido, pero alguna de las láminas tenía figuras geométricas que eran muy difíciles de construir. ¡Aunque al final todos lo logramos!

Este trabajo nos llevó un rato cada día, pero después de un par de semanas todos los alumnos conseguimos acabar de colorear, recortar y construir todas nuestras figuras geométricas.

El profesor dijo que, como las figuras que habíamos construido estaban tan bonitas, las expondríamos por toda la clase.

Tema 5 - La Didáctica de la Aritmética

La didáctica es la parte de la pedagogía que estudia las técnicas y métodos de enseñanza. A través de la didáctica los profesores estudian métodos, recursos y situaciones que faciliten la comprensión de los conceptos que quieren enseñar a sus alumnos y la correcta asimilación de éstos.

En cuanto a la didáctica de la aritmética para alumnos de primaria, el profesor nos explicó que hay que centrarse principalmente en la didáctica de las fracciones, de los decimales, de la proporcionalidad, y de las potencias. Y que, aunque hubiese conceptos o temas que no fuésemos a dar hasta que no llegásemos a cursos superiores, era importante conocer y al menos tener una cierta idea a cerca de éstos.

Atendiendo a la didáctica en las fracciones, el profesor dijo que es fundamental que los alumnos entiendan todos los significados que se le pueden dar a la fracción, ya que uno de los motivos por los que más adelante pueden surgir problemas es que los alumnos no comprendiésemos qué representaba la fracción. El profesor nos dijo que los problemas que suelen surgir en el aprendizaje de las fracciones están relacionados generalmente con: el desarrollo de la fracción como parte de un todo, la fracción como parte de un conjunto discreto de objetos, la representación de las fracciones como puntos en una recta numérica, la fracción como división indicada de los números enteros, y la equivalencia y comparación de fracciones.

En cuanto a la didáctica de la proporcionalidad, el profesor nos contó que el desarrollo deficientes de este concepto obstaculiza la comprensión y el pensamiento cuantitativo en un gran número de disciplinas como son el álgebra o la geometría. El profesor dijo que entender bien el concepto de proporcionalidad es muy importante, ya que la proporcionalidad está presente en numerosas situaciones; se puede encontrar proporcionalidad en el arte, proporcionalidad en la geometría, proporcionalidad en la geografía, etc.

Los problemas y dificultades en la enseñanza y el aprendizaje también surgen con los números enteros y los números decimales a lo largo de toda la etapa. El profesor nos contó que, en cuanto a los números enteros, los alumnos solemos encontrar dificultades para dar sentido a los números positivos y negativos, o en manipular los signos + y - en las expresiones algebraicas, o en cuanto a los números decimales problemas en los conceptos de múltiplos y submúltiplos, en la elección de la unidad adecuada, o por ejemplo también en el uso de la unidad monetaria.

Materiales manipulativos - fracciones

Una vez el profesor ya nos había explicado el tipo de errores que se suelen cometer con las fracciones y los puntos en los que los profesores deben por lo tanto centrarse al explicar este concepto a sus alumnos, el profesor nos enseñó ejemplos de materiales manipulativos que ellos utilizan de vez en cuando para apoyar la enseñanza de las fracciones:

    · Regletas: las regletas son un material que sirve para realizar acciones como medir, comparar, realizar equivalencias. etc. El profesor nos contó que se pueden hacer actividades como la representación de fracciones, la suma y resta de fracciones con el mismo denominador, o la comparación de fracciones.

    · Geoplanos: el geoplano es un recurso didáctico que resulta de gran ayuda en la introducción de conceptos geométricos a la vez que en el repaso y la conceptualización de las operaciones con fracciones. Es un tablero cuadrado con gomas elásticas de colores que se sujetan en clavos formando las figuras geométricas que se deseen. El profesor dijo que los alumnos suelen utilizarlo para hacer actividades de representación de fracciones como partes iguales de una figura geométrica, para representar fracciones equivalentes, y para el concepto de razón.

    · Tangram: el tangram es un juego chino que consiste en formar diferentes figuras usando sus siete piezas y sin solaparlas. El profesor nos contó que este material manipulativo ayuda a los alumnos a comprender el uso de las fracciones para la representación de partes de un total, reforzar la enseñanza de las fracciones equivalentes,  y repasar conceptos básicos de fracciones. Con el tangram se pueden hacer actividades de comparación , de medir con fracciones la superficie de cada pieza respecto al tangram cuadrado, y actividades de relaciones entre las piezas con el concepto de razón.

El profesor nos contó que estos son tres de los materiales manipulativos que ellos utilizan con más frecuencia, pero que también hay otro tipo de materiales didácticos; como por ejemplo los multicubos, que se pueden utilizar en actividades de representación de fracciones y de suma y resta de fracciones, o el plegado de papel, que también se emplea en actividades de representación de fracciones o para formar fracciones equivalentes.

Materiales y recursos- proporciones

Debido a la gran importancia de entender adecuadamente en concepto de proporcionalidad, el profesor nos explicó algunos de los materiales y recursos que utilizan para trabajar las proporciones en la clase con sus alumnos:


    · Juegos de mesa: utilizan una colección de rectángulos semejantes, o barajas de proporciones, o dominós con porcentajes, fracciones y decimales, o también barajas con cartas de fracciones, decimales, porcentajes y representaciones geométricas.

    · Bloques base 10 Dienes: es un material diseñado para reproducir las características propias de cualquier sistema de numeración tratando de formalizar el principio de agrupamiento. Es un material con piezas de madera que representan unidades, decenas, centenas, y unidades de millar. Con este material se pueden hacer actividades para trabajar los conceptos de doble y mitad, actividades de operaciones de multiplicación y división, etc.

    · Periódico: es un material que se podrá emplear para buscar porcentajes, ver descuentos en rebajas, observar la medida de las pendientes de subida y bajada, trabajar con artículos de prensa de las secciones de economía y cultura, etc.

En la didáctica de proporciones también se utilizarán materiales manipulativos empleados y explicados en la didáctica de las fracciones, como los geoplanos, las regletas, el tangram o el plegado de papel.

Situaciones y recursos- números enteros

Debido a las dificultades y problemas con los que el profesor dijo que los alumnos nos solemos enfrentar al estudiar y aprender acerca de los números enteros, el profesor nos enseñó un par de actividades que se podían hacer en clase para así mejorar el aprendizaje y conocimiento de estos conceptos.

La primera de las actividades se llamaba "Adivina el número". En esta actividad uno de los alumnos tenía que anotar en secreto un número inferior o igual al número total de alumnos de la clase. A continuación, cada uno de los demás compañeros tenía que anotar en una hoja un número intentando adivinar ese número secreto. Una vez todos habíamos anotado nuestros números en las hojas, el número secreto quedaba descubierto y todos teníamos que decir si habíamos acertado o no, y si habíamos fallado teníamos que decir en cuánto no llegamos o en cuánto nos habíamos pasado.

La otra actividad se llamaba "Alturas". Teníamos que ver quién era el más alto de la clase. Una vez lo supiéramos, anotábamos su altura en una recta que había en la pared y el resto de alumnos íbamos colocando nuestra altura en el lugar que correspondiese en la recta. Además, cada uno de nosotros teníamos que ver qué diferencia había entre nuestra altura y la altura del más alto de la clase.

¡La verdad que fueron actividades divertidas!

Tema 4 - Potencias y Raíces

Esta entrada del blog la hemos realizado los alumnos de 6º de primaria, ya que los conceptos de potencias y raíces aparecen sólo en 5º y 6º de primaria. ¡Por lo que con mucho gusto hemos colaborado en esta parte del blog con nuestros compañeros de 1º de primaria!.


Primero hablaremos de las potencias, que son los productos que tienen todos los factores iguales. Una potencia es, por tanto, un modo abreviado de escribir un producto de factores iguales:

Se lee "cuatro elevado a cinco". En el caso de los exponentes 2 y 3, estos tiene reservadas palabras especiales, que son cuadrado y cubo respectivamente.

Un ejemplo de potencias se puede ver observando el siguiente dibujo y preguntando cuántos remeros participan el la regata.

Son 4 remeros en cada una de las 4 traineras, por lo que en total hay 4 x 4 = 16 remeros. Esto se puede escribir como cuatro elevado al cuadrado.


Centrándonos a continuación en las raíces, la explicación que les damos es que la raíz cuadrada de un número es otro número que elevado al cuadrado nos da el primero de los números. Por ejemplo, observando el suelo de la habitación cuadrada de la siguiente imagen, que tiene 100 baldosas, se podrá preguntar cuántas baldosas hay por cada lado.

Para resolver este problema habrá que hallar un número que elevado al cuadrado sea 100. Ese número será por lo tanto 10, ya que 10 x 10 = 100. De modo que la raíz cuadrada de 100 es 10.

La historia del ajedrez

Cuando empezamos a hablar sobre los conceptos de potencias y de raíces, el profesor empezó contándonos una pequeña historia en la que se habla de potencias. Esta curiosa historia trata sobre la historia del ajedrez:

"A principios del siglo V de nuestra era había en la India un joven monarca, muy poderoso y arrogante, el rey Shirham. Éste, aburrido de los juegos de azar superfluos, ordenó a su ministro, el sabio Sisa, inventar un juego de ingenio digno de su realeza. Sisa le mostró el ajedrez y aprovechó para darle una lección de humildad al rey. Le demostró, conforme le enseñaba las reglas del juego, que era imposible derrotar a los ejércitos enemigos sin el total apoyo de su séquito. Cada pieza en el ajedrez y cada soldado de su ejército debían armonizar sus fuerzas para la victoria final, siempre protegiendo la vida del rey, la pieza más vulnerable del juego. El rey Shirham, que comprendió la alegoría, se maravilló del nuevo juego y ofreció la recompensa que su ministro considerase adecuada. Sisa no solicitó oro ni diamantes sino una cantidad de trigo distribuido del siguiente modo: un grano de trigo por la primera casilla del tablero de ajedrez, dos por la segunda, cuatro por la tercera, ocho por la cuarta, 16 por la quinta, 32 por la sexta y, en ese orden progresivo, hasta cubrir los 64 cuadros. Al monarca le pareció muy modesta esta extraña petición y ordenó a sus tesoreros que fueran por el trigo. Sin embargo, al hacer los cálculos necesarios se dieron cuenta de la fabulosa cantidad de granos de trigo que debían conseguir, muy superior a todos los tesoros del Imperio. El rey no pudo cumplir su compromiso y así se consumaba la segunda lección, esta vez de prudencia y sagacidad.

Resulta que todo el trigo de la India no era suficiente para recompensar a Sisa, pues se necesitaban nada menos que 18.446.744.073.709.551.615 (dieciocho trillones, cuatrocientos cuarenta y seis mil setecientos cuarenta y cuatro billones, setenta y tres mil setecientos nueve millones, quinientos cincuenta y un mil seiscientos quince granos de trigo, resultado de la suma de la progresión geométrica: 2 elevado a 64, menos 1)".

Propiedades de las potencias

El profesor nos estuvo explicando las potencias y resolvió todas las dudas necesarias hasta que no quedó ninguna, por lo que todos teníamos claro el concepto de potencia y para qué se usan.

Así que pasamos a la siguiente actividad, en la que el profesor nos explicaba las diferentes propiedades de las potencias, nos daba un ejemplo de cada una de las propiedades, y nosotros intentábamos dar otros ejemplos de cada una de estas propiedades para así ver si íbamos entendiendo los conceptos.

De tal forma que las propiedades de las potencias son las siguientes:

    · Producto de potencias de la misma base

                

    · Cociente de potencias de la misma base

            

    · Potencia de un producto

            

    · Potencia de un cociente

            

    · Potencia de una potencia

            

Cómo calcular raíces cuadradas

En cuanto a las raíces cuadradas, es fácil calcular de cabeza raíces cuadradas de números pequeños, por ejemplo:

Pero la dificultad viene cuando tenemos que calcular la raíz cuadrada de números más grandes, números con los que no podemos hacer estas operaciones mentalmente.

Es por ello que existe un algoritmo para calcular raíces cuadradas. El profesor nos explicó cómo hacerlo en la pizarra, para que todos pudiésemos verlo y pudiésemos hacer preguntas. Empezamos haciendo la raíz cuadrada, según dicho algoritmo, de números sencillos y una vez lo íbamos entendiendo empezamos con números algo más complicados.

Al principio, este algoritmo para calcular raíces cuadradas resulta difícil y lioso. Así que tienes que intentar ir entendiéndolo poco a poco. Pero una vez lo has comprendido, si practicas y practicas resolviendo diferentes raíces cuadradas acaba resultando más sencillo. Por lo que eso fue lo que hicimos en clase durante varios días.

Para que pudiésemos seguir practicando en casa, el profesor nos enseñó un enlace de internet en el que puedes ir resolviendo la raíz cuadrada de modo interactivo. ¡Y resulta muy útil!. Este es el enlace:

http://web.educastur.princast.es/ies/pravia/carpetas/recursos/mates/anaya1/datos/02/06.htm