Esta entrada del blog la hemos realizado los alumnos de 6º de primaria, ya que los conceptos de potencias y raíces aparecen sólo en 5º y 6º de primaria. ¡Por lo que con mucho gusto hemos colaborado en esta parte del blog con nuestros compañeros de 1º de primaria!.
Primero hablaremos de las potencias, que son los productos que tienen todos los factores iguales. Una potencia es, por tanto, un modo abreviado de escribir un producto de factores iguales:
Primero hablaremos de las potencias, que son los productos que tienen todos los factores iguales. Una potencia es, por tanto, un modo abreviado de escribir un producto de factores iguales:
Se lee "cuatro elevado a cinco". En el caso de los exponentes 2 y 3, estos tiene reservadas palabras especiales, que son cuadrado y cubo respectivamente.
Un ejemplo de potencias se puede ver observando el siguiente dibujo y preguntando cuántos remeros participan el la regata.
Son 4 remeros en cada una de las 4 traineras, por lo que en total hay 4 x 4 = 16 remeros. Esto se puede escribir como cuatro elevado al cuadrado.
Centrándonos a continuación en las raíces, la explicación que les damos es que la raíz cuadrada de un número es otro número que elevado al cuadrado nos da el primero de los números. Por ejemplo, observando el suelo de la habitación cuadrada de la siguiente imagen, que tiene 100 baldosas, se podrá preguntar cuántas baldosas hay por cada lado.
Centrándonos a continuación en las raíces, la explicación que les damos es que la raíz cuadrada de un número es otro número que elevado al cuadrado nos da el primero de los números. Por ejemplo, observando el suelo de la habitación cuadrada de la siguiente imagen, que tiene 100 baldosas, se podrá preguntar cuántas baldosas hay por cada lado.
Para resolver este problema habrá que hallar un número que elevado al cuadrado sea 100. Ese número será por lo tanto 10, ya que 10 x 10 = 100. De modo que la raíz cuadrada de 100 es 10.
La historia del ajedrez
Cuando empezamos a hablar sobre los conceptos de potencias y de raíces, el profesor empezó contándonos una pequeña historia en la que se habla de potencias. Esta curiosa historia trata sobre la historia del ajedrez:
"A principios del siglo V de nuestra era había en la India un joven monarca, muy poderoso y arrogante, el rey Shirham. Éste, aburrido de los juegos de azar superfluos, ordenó a su ministro, el sabio Sisa, inventar un juego de ingenio digno de su realeza. Sisa le mostró el ajedrez y aprovechó para darle una lección de humildad al rey. Le demostró, conforme le enseñaba las reglas del juego, que era imposible derrotar a los ejércitos enemigos sin el total apoyo de su séquito. Cada pieza en el ajedrez y cada soldado de su ejército debían armonizar sus fuerzas para la victoria final, siempre protegiendo la vida del rey, la pieza más vulnerable del juego. El rey Shirham, que comprendió la alegoría, se maravilló del nuevo juego y ofreció la recompensa que su ministro considerase adecuada. Sisa no solicitó oro ni diamantes sino una cantidad de trigo distribuido del siguiente modo: un grano de trigo por la primera casilla del tablero de ajedrez, dos por la segunda, cuatro por la tercera, ocho por la cuarta, 16 por la quinta, 32 por la sexta y, en ese orden progresivo, hasta cubrir los 64 cuadros. Al monarca le pareció muy modesta esta extraña petición y ordenó a sus tesoreros que fueran por el trigo. Sin embargo, al hacer los cálculos necesarios se dieron cuenta de la fabulosa cantidad de granos de trigo que debían conseguir, muy superior a todos los tesoros del Imperio. El rey no pudo cumplir su compromiso y así se consumaba la segunda lección, esta vez de prudencia y sagacidad.
"A principios del siglo V de nuestra era había en la India un joven monarca, muy poderoso y arrogante, el rey Shirham. Éste, aburrido de los juegos de azar superfluos, ordenó a su ministro, el sabio Sisa, inventar un juego de ingenio digno de su realeza. Sisa le mostró el ajedrez y aprovechó para darle una lección de humildad al rey. Le demostró, conforme le enseñaba las reglas del juego, que era imposible derrotar a los ejércitos enemigos sin el total apoyo de su séquito. Cada pieza en el ajedrez y cada soldado de su ejército debían armonizar sus fuerzas para la victoria final, siempre protegiendo la vida del rey, la pieza más vulnerable del juego. El rey Shirham, que comprendió la alegoría, se maravilló del nuevo juego y ofreció la recompensa que su ministro considerase adecuada. Sisa no solicitó oro ni diamantes sino una cantidad de trigo distribuido del siguiente modo: un grano de trigo por la primera casilla del tablero de ajedrez, dos por la segunda, cuatro por la tercera, ocho por la cuarta, 16 por la quinta, 32 por la sexta y, en ese orden progresivo, hasta cubrir los 64 cuadros. Al monarca le pareció muy modesta esta extraña petición y ordenó a sus tesoreros que fueran por el trigo. Sin embargo, al hacer los cálculos necesarios se dieron cuenta de la fabulosa cantidad de granos de trigo que debían conseguir, muy superior a todos los tesoros del Imperio. El rey no pudo cumplir su compromiso y así se consumaba la segunda lección, esta vez de prudencia y sagacidad.
Resulta que todo el trigo de la India no era suficiente para recompensar a Sisa, pues se necesitaban nada menos que 18.446.744.073.709.551.615 (dieciocho trillones, cuatrocientos cuarenta y seis mil setecientos cuarenta y cuatro billones, setenta y tres mil setecientos nueve millones, quinientos cincuenta y un mil seiscientos quince granos de trigo, resultado de la suma de la progresión geométrica: 2 elevado a 64, menos 1)".
Propiedades de las potencias
El profesor nos estuvo explicando las potencias y resolvió todas las dudas necesarias hasta que no quedó ninguna, por lo que todos teníamos claro el concepto de potencia y para qué se usan.
Así que pasamos a la siguiente actividad, en la que el profesor nos explicaba las diferentes propiedades de las potencias, nos daba un ejemplo de cada una de las propiedades, y nosotros intentábamos dar otros ejemplos de cada una de estas propiedades para así ver si íbamos entendiendo los conceptos.
De tal forma que las propiedades de las potencias son las siguientes:
· Producto de potencias de la misma base
· Cociente de potencias de la misma base
· Potencia de un producto
· Potencia de un cociente
· Potencia de una potencia
Así que pasamos a la siguiente actividad, en la que el profesor nos explicaba las diferentes propiedades de las potencias, nos daba un ejemplo de cada una de las propiedades, y nosotros intentábamos dar otros ejemplos de cada una de estas propiedades para así ver si íbamos entendiendo los conceptos.
De tal forma que las propiedades de las potencias son las siguientes:
· Producto de potencias de la misma base
· Cociente de potencias de la misma base
· Potencia de un producto
· Potencia de un cociente
· Potencia de una potencia
Cómo calcular raíces cuadradas
En cuanto a las raíces cuadradas, es fácil calcular de cabeza raíces cuadradas de números pequeños, por ejemplo:
Pero la dificultad viene cuando tenemos que calcular la raíz cuadrada de números más grandes, números con los que no podemos hacer estas operaciones mentalmente.
Es por ello que existe un algoritmo para calcular raíces cuadradas. El profesor nos explicó cómo hacerlo en la pizarra, para que todos pudiésemos verlo y pudiésemos hacer preguntas. Empezamos haciendo la raíz cuadrada, según dicho algoritmo, de números sencillos y una vez lo íbamos entendiendo empezamos con números algo más complicados.
Al principio, este algoritmo para calcular raíces cuadradas resulta difícil y lioso. Así que tienes que intentar ir entendiéndolo poco a poco. Pero una vez lo has comprendido, si practicas y practicas resolviendo diferentes raíces cuadradas acaba resultando más sencillo. Por lo que eso fue lo que hicimos en clase durante varios días.
Para que pudiésemos seguir practicando en casa, el profesor nos enseñó un enlace de internet en el que puedes ir resolviendo la raíz cuadrada de modo interactivo. ¡Y resulta muy útil!. Este es el enlace:
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